Прикладные методы оптимизации: вопросы к экзамену

  1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие?
  2. Что такое допустимое множество?
  3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция?
  4. Что такое линии уровня целевой функции?
  5. Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации.
  6. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение.
  7. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов.
  8. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации?
  9. Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений?
  10. Сформулируйте задачу линейного программирования.
  11. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования.
  12. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования?
  13. Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования?
  14. Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования?
  15. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования.
  16. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования.
  17. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования.
  18. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования.
  19. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования.
  20. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)?
  21. Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования?
  22. Какие возможности предоставляет среда LibreOffice для решения задач линейного программирования?
  23. Какие возможности предоставляет среда GNU R для решения задач линейного программирования?
  24. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Необходимое и достаточное условия ее разрешимости.
  25. Основные способы построения первоначального опорного плана.
  26. Потенциалы и их экономический смысл. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.
  27. Целочисленное линейное программирование. Методы решения задач целочисленного программирования.
  28. Постановка задачи о коммивояжере и ее решение методом ветвей и границ.
  29. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.
  30. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации?
  31. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.
  32. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?
  33. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности.
  34. Основные понятия и определения теории игр. Антагонистические игры. Матричные игры.
  35. Матричные игры с седловой точкой. Максиминные и минимаксные стратегии. Смешанные стратегии. Основная теорема теории матричных игр.
  36. Игры 2´2, решение в чистых и смешанных стратегиях.
  37. Игры 2´n и m´2, графический метод их решения.
  38. Доминирование стратегий.
  39. Сведение матричной игры паре двойственных задач линейного программирования.
  40. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа).
  41. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?
  42. Сформулируйте задачу о назначениях и опишите её решение.