Если посмотреть экономическую литературу, то мы увидим следующие возможные формулы для ординарного денежного потока. Напоминаю, что при ординарном денежном потоке в начальный (нулевой) период происходят инвестиционные затраты, в последующие периоды функционирования проекта поступают доходы.

Как явствует из определения, срок окупаемости — это момент времени, когда мы прошли точку безубыточности. Т.е.

$$\text{PP}=min\,n,\,\text{при котором: } \sum\limits_{i=1}^n{\text{CF}_i} \ge \text{IC}$$

Где PP — срок окупаемости, IC (Invest Capital) – сумма первоначальных инвестиций; CF (Cash Flow) —  денежный поток соответствующего периода.

Если денежный поток периодов одинаков в каждом периоде, то формула нахождения срока окупаемости крайне проста:

$$\text{PP}=\frac{IC}{\text{CF}}$$

А вот если денежный поток меняется от периода к периоду, то в экономической литературе используется более сложный подход, который будет рассмотрен на примере, приведенном ниже.

В данном случае показан денежный поток по годам, в нулевой год он равен сумме инвестиций (IC) -1000 у.е., в первый год поступление равно 300 у.е., во втрой 350 у.е., в третий — 400 у.е. и т.д.. Как видно из рисунка, окупаемость достигается через три года (накопленные поступления превысили инвестиции). Если посчитать через среднегодовой денежный поток, то получим 2,94 года (пример расчета в файле). Однако этот метод не совсем точный, особенно при большой разнице между поступающими по периодам денежным средствам.

В экономической литературе рекомендуют использовать другой подход [1].
1) Находим момент перехода через ноль. В данном случае, это между вторым и третьим годом. Взяли 2.
2) PP=2+(Первоначальные инвестиции — открывающий кумулятивный денежный поток)/(закрывающий кумулятивный денежный поток — открывающий кумулятивный денежный поток). На рисунке выше элементы, входящие в открывающий кумулятивный денежный поток обозначены красным, закрывающий — красным и зеленым.

Имеем: 2+(1000-(350+300))/((300+350+400)-(300+350))=2+350/400=2,875

Обычно на этом студент окончательно теряет понимание происходящего и впадает в ступор.

Разберем этот математический фокус используя кумулятивный денежный поток с учетом в нем первоначальных инвестиций.

Как видим, переход через ноль кумулятивного денежного потока произойдет между вторым и третьим годом. Сделаем обычную линейную интерполяцию на этом участке (между вторым и третьим годом).

Видим следующее.

Вспоминаем школу, первый признак подобия треугольников (в данном случае два прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом) и простую формулу

$$\frac{x}{a}=\frac{1-x}{b}$$

откуда

$$x=\frac{a}{a+b}$$

Считаем: 2+350/(350+50)=2,875

Внимательный читатель без труда увидит, что, по сути, мы сделали то же самое, что и при классическом подходе, только без лишних вычислений.

Дисконтированный период окупаемости считается аналогично данному расчету, поэтому останавливаться на этом особого смысла не вижу.

• ISO 56002:2019 INNOVATION MANAGEMENT Innovation management system Guidance
• ISO 56003:2019 INNOVATION MANAGEMENT Tools and methods for innovation partnership Guidance
• ISO/TR 56004:2019 INNOVATION MANAGEMENT ASSESSMENT Guidance

Рекомендую, как минимум, упомянуть их, если ваша работа об инновациях.

1. Метод анализа иерархий в R
2. Kemeny–Young method
3. Schulze method
4. Borda count
5. Примеры расчетов к моим статьям
6. Тушавин В. А. Ранжирование показателей качества с использованием методов Кемени-Янга и Шульце // Экономика и менеджмент систем управления. 2015. No 4.4 (18). С. 497–503.

Также рекомендую посмотреть:

1. Fleiss’ kappa
2. Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации).

Сравнение подходов к проектам управления качеством

digraph gost{
node [shape=box,style=rounded,fontsize=12];
edge[fontsize=10];
"Организация"->"Стратегические цели" [label="Устанавливает"];
"Организация"->"Портфель проектов" [label="Утверждает, реализует\nобеспечивает ресурсами,\nподдерживает"];
"Организация"->"Комитет управления\nпортфелем проектов" [label="Назначает"];
"Комитет управления\nпортфелем проектов"->"Организация" [label="Отчитывается"];
"Комитет управления\nпортфелем проектов"->"Руководитель\nпортфеля проектов" [label="Назначает,\nделегирует\nполномочия"];
"Руководитель\nпортфеля проектов"->"Комитет управления\nпортфелем проектов"[label="Отчитывается"];
"Комитет управления\nпортфелем проектов"->"Портфель проектов" [label="Управляет, контродлирует\nобеспечивает реализацию"];
"Руководитель\nпортфеля проектов"->"Портфель проектов" [label="Управляет, контролирует\nобеспечивает реализацию"];
"Портфель проектов"->"Стратегические цели" [label="Обеспечивает\nдостижение"];
"Портфель проектов"->"Компонент\nпортфеля" [label="Состоит из"];
"Менеджеры\nпроектов\nи программ"->"Компонент\nпортфеля" [label="Управляют"];
"Руководитель\nпортфеля проектов"->"Менеджеры\nпроектов\nи программ" [label="Контролируют"];
"Менеджеры\nпроектов\nи программ" -> "Руководитель\nпортфеля проектов"[label="Отчитываются"];
}